Καίμε το βούτυρο, προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε μέχρι να ενωθούν χωρίς σβόλους. Προσθέτουμε το εστραγκόν και λίγο – λίγο το ζουμί από τις γαρίδες, τον τοματοχυμό και τον κύβο. Αφήνουμε να βράσουν 3’, σβήνουμε και προσθέτουμε, την κρέμα και το 1/3 από το τυρί. Σε μεγάλη πιατέλα στρώνουμε τα ζυμαρικά, πασπαλίζουμε με λίγο τυρί. Από πάνω στρώνουμε τις γαρίδες, το μπρόκολο πασπαλίζουμε με τυρί, περιχύνουμε με τη σάλτσα και σερβίρουμε αμέσως.